Vermoeiing in de Merwede brug

In de herfst van 2016 is de Merwede brug 2 maanden afgesloten geweest voor vrachtverkeer. De reden was de aanwezigheid van vermoeiingsscheuren die een kritische lengte zouden benaderen. De firma Berenschot heeft onderzoek gedaan naar het proces rond de afsluiting van de Merwede brug. Op basis van het evaluatie rapport van Berenschot claimden twee hoogleraren dat Nederland aan een ramp was ontsnapt; de Merwede brug had nog maar een restlevensduur van 6 dagen. Kort daarop claimde een andere hoogleraar dat er niets aan de hand was; de kritieke scheuren waren tenslotte op tijd ontdekt.

Omdat ik zelf al enige tijd (35 jaar) werkzaam ben op het gebied van vermoeiing en wel eens wilde weten wat er nu aan de hand was heb ik een poging gewaagd om het één en ander eens op een rijtje te zetten.

Wat is vermoeiing

Laten we eerst eens kijken wat vermoeiing nu eigenlijk is. Vermoeiing treedt op als een constructie door wisselende belastingen wordt belast. Zodra de spanningsamplitude een drempelwaarde overschrijdt zullen microscopisch kleine scheurtjes initiëren op plaatsen met hoge spanningen (spanningsconcentraties). Aanvankelijk groeien de scheuren erg langzaam en blijven onzichtbaar voor het blote oog gedurende een groot deel van het vermoeiingsleven. Geleidelijk gaan de scheuren iets sneller groeien en worden op een gegeven moment zichtbaar (detecteerbaar, punt A in onderstaande figuur). Uiteindelijk wordt een kritische scheurlengte bereikt (punt B in onderstaande figuur), op dat punt functioneert de constructie niet meer zoals zou moeten (b.v. te veel vervorming, bezwijken van onderdelen) of kan zelfs de hele constructie bezwijken. De kritische scheurlengte wordt bepaald door de breuktaaiheid van het materiaal. Bij een gegeven toelaatbare belasting volgt uit de breuktaaiheid een kritische scheurlengte en omgekeerd, bij een gegeven scheurlengte volgt uit de breuktaaiheid een toelaatbare belasting.

Scheurgroeikromme met inspectie interval

Het bepalen van de tijd (aantal belasting wissels) tot het moment dat een scheur zichtbaar is (d.w.z. scheurinitiatie) is moeilijk te bepalen; er zijn te veel invloed factoren om een nauwkeurige bepaling mogelijk te maken. Deze factoren veroorzaken bovendien een grote spreiding. Zet twee identieke bruggen naast elkaar met exact dezelfde gebruiksomstandigheden: de duur tot zichtbare scheurvorming kan factoren verschillend zijn. De scheurgroeiperiode van het moment dat een scheur zichtbaar wordt tot de kritische scheurlengte is daarentegen veel beter te bepalen. Hiervoor zijn goede rekenmodellen beschikbaar. Deze rekenmodellen worden gebruikt om inspectie intervallen vast te stellen. Een dergelijke analyse gaat er vanuit dat indien er geen scheur is gevonden er een scheur aanwezig kan zijn die net een fractie korter is dan wat detecteerbaar is. De berekende inspectie interval is dan de periode die de scheur nodig heeft om net niet de kritische lengte te bereiken. Uit veiligheidsoverwegingen wordt dit interval vaak nog door een factor gedeeld. In de civiele luchtvaart wordt een factor gelijk aan 2 gebruikt.

Wat betekent dit voor de Merwede brug

In het Berenschot rapport staat het volgende: “Vanaf half juli 2016 is belastingonderzoek gedaan naar de Merwedebrug door GPO en RWS WNZ in samenwerking met TNO en meetploegen. Bij belastingonderzoek doen meetploegen metingen en rekent TNO deze vervolgens door en toetst deze aan een model. De meetresultaten volgen de modellering; dit zegt iets over de betrouwbaarheid en voorspellende waarde hiervan”. Omdat er verderop in het rapport wordt gemeld dat de metingen gebruikt worden voor scheurgroei berekeningen ga ik er van uit dat het gaat om metingen aan scheuren om de lengte te bepalen. Naar ik heb begrepen is met behulp van akoestische emissie technieken gekeken waar scheuren groeien en zijn de scheurlengtes in de kritische locaties gemeten met ultrasoon technieken. Uiteindelijk werden er scheuren gevonden in klinkverbindingen onderin de beide langsliggers van de brug. Bij één klinkverbinding wordt de toestand als kritiek beschouwd.

Het lijkt redelijk te veronderstellen dat er vooraf aan de inspecties een kritische scheurlengte is bepaald. Hiervoor is de breuktaaiheid van het staal nodig. Deze materiaal eigenschap kan relatief makkelijk worden bepaald, maar wordt vaak afgeleid uit de kerfslagwaarde. Deze afleiding is niet bijster nauwkeurig, dus er zal wel wat conservatisme zijn ingebouwd. Daarnaast kent de breuktaaiheid ook spreiding, voor bepaling van een kritische scheurlengte is het gebruikelijk om een waarde te gebruiken waarbij de kans op breuk nog altijd bijzonder laag is.

De gemeten scheurlengte op de meest kritische plek lag dus kennelijk in de buurt van wat als kritische scheurlengte is vastgesteld. Uit scheurgroei berekeningen volgde dat de kritische scheurlengte na 6 dagen zou worden bereikt. Dat houdt niet in dat na zes dagen de constructie het gegarandeerd zou begeven, het betekent slechts dat de faalkans het niveau had bereikt voor welke de kritische scheurlengte is berekend, d.w.z. erg klein.

Op basis van het bovenstaande lijkt de claim dat Nederland aan een ramp is ontsnapt wel erg ver gezocht. De kans op falen van de klinkverbinding na 6 dagen was erg klein, bovendien zou de brug zou niet volledig zijn bezweken maar zwaar beschadigd zijn (Berenschot rapport: “Indien de verbinding bezwijkt, is er schade aan de brug en loopt het wegverkeer risico’s. Dit is het worst case scenario”).

De keuze om de brug af te sluiten voor vrachtverkeer is een logische. De belasting op de brug wordt lager en de kritische scheurlengte wordt langer.

Structural integrity

Open vragen

Hoewel er wel het één en ander af te leiden valt uit het Berenschot rapport en andere publicaties blijf ik toch met de nodige vragen zitten:

  1. Wat zou er gebeurd zijn als er geen studie naar verbreding van de Merwede brug was gedaan. Zoals ik het begrijp zou er dan niet naar vermoeiing zijn gekeken en waren de scheuren onontdekt gebleven totdat de verbinding bezweken zou zijn. Dat betekent aanzienlijke schade aan de brug met als mogelijk gevolg afsluiting voor alle verkeer.
    Hoewel de brug al 55 jaar oud is en waarschijnlijk een groot deel van dat leven geen vermoeiingsschade heeft gezien wil dat dus niet zeggen dat er nooit schade zal optreden. Met name toename van de verkeersintensiteit (meer en zwaardere voertuigen) kan er toe leiden dat een constructie waarvoor aanvankelijk werd ingeschat dat de levensduur op vermoeiing oneindig zou zijn toch een eindige levensuur kan krijgen. Ik heb sterk de indruk dat er niet systematisch maar slechts op ad hoc basis wordt gekeken in hoeverre de randvoorwaarden nog kloppen op basis waarvan men heeft besloten al dat niet (en zo ja, hoe vaak) inspecties uit te voeren. Als die indruk klopt dan is dat zorgelijk, zeker als je bedenkt dat de ad hoc beslissing is genomen om het effect van verbreding te onderzoeken, en niet om te kijken naar de huidige status van de brug.
  2. Wat was het doel van het meetprogramma dat in juli 2016 werd gestart?
    a. Reguliere inspecties op scheuren met een interval zoals omschreven eerder in dit verhaal? Of
    b. Uitgebreid meetprogramma om inzicht te krijgen in het scheurgroei proces.
    Zoals ik het Berenschot rapport interpreteer is het optie b. Voor beide opties kan de vraag worden gesteld: hoe vaak zijn de scheurlengtes in de klinkverbindingen gemeten? Het inspectie interval wordt doorgaans bepaald aan de hand van de scheurgroeisnelheid en wordt vervolgens door een veiligheidsfactor gedeeld. Als het werkelijke inspectie interval inderdaad (veel) kleiner was dan het berekende interval dan is het opmerkelijk dat in de kritische verbinding de scheurlengtes zo dicht bij de kritische scheurlengte lagen.
  3. De kritische scheurlengte wordt bepaald aan de hand van de breuktaaiheid. Uit oogpunt van veiligheid is dat natuurlijk prima. Uit economisch oogpunt echter niet. Een vliegtuig dat op scheuren wordt geïnspecteerd staat in een onderhoudswerkplaats en is op dat moment niet in gebruik. Als er scheuren worden gevonden worden die ter plekke gerepareerd. Een brug daarentegen is voortdurend in gebruik. Wordt er een scheur gevonden die de kritische lengte benadert dan betekent dat dat er beperkingen aan het verkeer moeten worden opgelegd totdat de reparatie is uitgevoerd. In het geval van de Merwede brug betekende dat afsluiting voor vrachtverkeer. Het lijkt mij handig een “operationele” kritische scheurlengte, punt B1 in onderstaande figuur, te gebruiken die korter is dan de berekende kritische scheurlengte. De periode van punt B1 tot punt B is dan de periode waarin reparaties kunnen worden uitgevoerd zonder beperkingen aan het gebruik van de brug.

Scheurgroeikromme met inspectie interval

  1. Volgens het Berenschot rapport komen de metingen overeen met het rekenmodel. Als dat juist is dan rijst de vraag waarom er niet eerder is ingegrepen. Men had dan aan de hand van het model kunnen zien dat een aantal scheuren de kritische lengte benaderden.
  2. Bovenstaande vragen zijn gebaseerd op de aanname dat de inspecties in oktober 2016 niet de eerste inspecties op de klinkverbindingen waren. De vraag is of deze aanname correct is. Op zich is er veel te zeggen voor deze aanname. Een klinkverbinding is een kritische plek in een constructie. Het is niet logisch te veronderstellen dat deze locaties pas 3 maanden na begin van het onderzoeksprogramma voor het eerst worden bekeken. Er wordt in het Berenschot rapport gemeld dat de meetresultaten de modellering volgen. Dit impliceert dat er sprake is van meerdere meningen. Echter het feit dat er in oktober 2019 scheuren worden gevonden die bijna de kritische lengte hebben gecombineerd met de geschrokken reacties van de betrokkenen doet vermoeden dat dit toch wel eens de eerste metingen in de klinkverbindingen konden zijn.

Als u mij meer kunt vertellen dan hoor ik dat graag per mail.

Aanvulling 12-2-2019

Naar aanleiding van kamervragen sluit de minister voor Infrastructuur vergelijkbare acute maatregelen (d.w.z. afsluiting voor vrachverkeer etc.) niet uit. Ook met de gebruikelijke inspecties en onderhoud en met meer geld voor vervanging en renovatie kunnen zich altijd incidenten voordoen.
Deze opvatting bestrijd ik: De burgerluchtvaart is al decennia extreem veilig dank zij een goed systeem van inspecties en onderhoud (zie ook mijn betoog hierboven). Met een vergelijkbaar goed systeem kan de kans op problemen zoals bij de Merwede brug dusdanig worden teruggebracht dat het risico op “vergelijkbare acute maatregelen” verwaarloosbaar klein wordt. De vraag is niet of goed onderhoud kan maar of men het wil. Helaas is investeren in onderhoud nog steeds niet sexy.

Geraadpleegde bronnen

 

Vermoeiingsanalyse met Lokale Spanningen (deel 2)

In deel 1 van deze blogbijdrage is besproken dat de helling van de S-N curve afhangt van de spanningsconcentratie factor, ook ingeval van vermoeiingsanalyse aan de hand van lokale spanningen.
Maar ook de spanningsverhouding R=Smin/Smax van een spanningswissel heeft effect op de helling. Vaak zijn S-N curves gegeven voor R=-1. Om een S-N curve voor een andere waarde van R te bepalen worden enkele correcties toegepast. De bovenste asymptoot van de S-N curve wordt bepaald door de voorwaarde dat Smax≤Rm. Bij toenemende gemiddelde spanning zal deze asymptoot lager komen te liggen, evenredig met de gemiddelde spanning van de spanningswissel.
De onderste asymptoot, de vermoeiingsgrens, zal ook veranderen met veranderende R, maar in mindere mate. Voor R≠-1, de vermoeiingsgrens krijgt een correctie volgens Goodman, Gerber of andere methode. Deze correctie hangt af van R, maar ook van de taaiheid van het materiaal. Aangezien de correcties van beide asymptoten verschillend zijn, hebben de S-N curven de neiging vlakker te gaan lopen met toenemende R of gemiddelde spanning. Dit geldt voor S-N curven gebaseerd op nominale spanningen, maar ook voor S-N curven gebaseerd op lokale spanningen (het verschil tussen beiden is een factor Kt).

Veel rekencodes en FE tools werken met een vaste helling met k=5 in de vergelijking (Sa^k)*N=c. In werkelijkheid hangt de waarde van exponent k af van de spanningsconcentratie factor, de spanningsverhouding R en het materiaal. Simpelweg k=5 toepassen is te kort door de bocht, in de praktijk variëren waarden voor k tussen 3 en 15.
Gelaste verbindingen kunnen als uitzonderingen worden beschouwd. k=3 is een acceptabele waarde omdat vermoeiing in gelaste verbindingen onafhankelijk is van de gemiddelde spanningen en omdat de Kt voor een las zo groot is dat een verschil in lasdetail nauwelijks invloed meer heeft op de helling.

Wilt u meer weten over vermoeiing?

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.

Vermoeiingsanalyse met Lokale Spanningen (deel 1)

De gebruikelijke benadering van een vermoeiingsanalyse is het toepassen van S-N curves die gebaseerd zijn op nominale spanningen (d.w.z. de gemiddelde spanning in de netto doorsnede). Een S-N curve gekozen zodanig dat de bijbehorende spanningsconcentratie factor Kt overeenkomt met die in de werkelijke constructie. In onderstaande diagram worden een aantal S-N curves getoond voor verschillend Kt waarden. Des te groter de Kt, des te lager de vermoeiingsgrens en des te steiler de S-N curve (kleinere waarde van k in de S-N curve vergelijking (Sa^k)*N=c).

Tegenwoordig komt het vaak voor dat een constructie wordt geanalyseerd met hulp van Eindige Elementen Analyse (Finite Element Analysis, FEA). Met een dergelijke analyse worden lokale rekken en spanningen bepaald. Vaak wordt FEA gebruikt vanwege de complexiteit van de constructie, het is dan lastig of zelfs onmogelijk om nominale spanningen en een Kt te bepalen. Onder deze omstandigheden lijkt het aantrekkelijk om lokale spanningen te gebruiken voor de vermoeiingsanalyse, waarbij de piekspanning bij de spanningsconcentratie als lokale spanning wordt gebruikt.
Als een vermoeiingsanalyse wordt uitgevoerd met lokale spanningen kunnen geen S-N curves gebaseerd op nominale spanningen worden gebruikt. Daarvoor in de plaats moeten S-N curves gebaseerd op lokale spanningen worden gebruikt. In de diagram hieronder wordt een set S-N curves getoond. Deze S-N curves zijn afgeleid van de hierboven getoonde S-N curves gebaseerd op nominale spanningen, door de nominale spanningen te vermenigvuldigen met Kt om daardoor lokale spanningen te verkrijgen. Op deze manier zullen analyses op basis van lokale en nominale spanningen hetzelfde resultaat opleveren, onder voorwaarde dat voor beide analyses S-N curves voor dezelfde Kt wordt gebruikt.

Deze voorwaarde leidt echter tot een probleem. De aantrekkingskracht van het gebruik van lokale spanningen zit in het niet weten wat de Kt is. Het werkelijke probleem is het feit dat een lokale spanning iedere willekeurige combinatie van nominale spanning en Kt kan zijn. Iedere combinatie geeft een ander resultaat in een vermoeiingsanalyse. Alleen de lokale spanning is dus onvoldoende input voor de vermoeiingsanalyse.
De S-N curves gebaseerd op lokale spanningen laten verschillende vermoeiingsgrenzen en verschillende hellingen zien voor verschillende waarden van Kt. Het verschil in vermoeiingsgrens kan in rekening worden gebracht door middel van correcties voor kerfgevoeligheid. Dit gaat echter niet op voor verschillen in helling. Op het eerste gezicht lijken de hellingen voor Kt=2 en Kt=4 niet zo verschillend, echter de S-N curves zijn op log-log schaal getekend. Een verkeerde Kt (d.w.z. verkeerde helling) toepassen kan een behoorlijke fout in het resultaat opleveren.

Veel rekencodes en FEA tools gebruiken een vaste helling met k=5 in de vergelijking (Sa^k)*N=c. Dit is te kort door de bocht. De waarde van k hangt af van de spanningsconcentratie factor Kt. Daarnaast hangt deze ook af van de spanningsverhouding in de belastingswissel; zie deel 2 van deze blog.

Wilt u meer weten over vermoeiing?

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.