Recupereren constructies van vermoeiing?

Ik houd van fietsen. Als het mooi (of iets minder mooi) weer is maak ik graag een tochtje door de omgeving. Soms rustig, maar soms ook als stevige training. Na zo’n tochtje geniet ik van een biertje en rust ik eens goed uit. En de volgende morgen ben ik weer helemaal hersteld!

Werkt dat ook voor mijn fiets?

Je kunt het altijd uitproberen: een goede nachtrust voor de fiets. Helaas, vermoeiing in metalen constructies is onomkeerbaar. Als een scheur eenmaal is geïnitieerd zal die niet meer verdwijnen. Dus mijn fiets zal niet recupereren van een stevig tochtje door hem een nachtje te laten slapen.

Is dat erg?

Niet per se. Ondanks dat mijn fiets niet recupereren kan, kan hij toch een respectabele leeftijd bereiken. Hoe? Vermijden van vermoeiing begint met een goed ontwerp. Maar wat hebben we daarvoor nodig. In het kort: kennis en ervaring. Het kost tijd dit op te bouwen. Wij kunnen helpen dit te versnellen. Kijk gerust eens hoe …..

 

Vermoeiing in de Merwede brug

In de herfst van 2016 is de Merwede brug 2 maanden afgesloten geweest voor vrachtverkeer. De reden was de aanwezigheid van vermoeiingsscheuren die een kritische lengte zouden benaderen. De firma Berenschot heeft onderzoek gedaan naar het proces rond de afsluiting van de Merwede brug. Op basis van het evaluatie rapport van Berenschot claimden twee hoogleraren dat Nederland aan een ramp was ontsnapt; de Merwede brug had nog maar een restlevensduur van 6 dagen. Kort daarop claimde een andere hoogleraar dat er niets aan de hand was; de kritieke scheuren waren tenslotte op tijd ontdekt.

Omdat ik zelf al enige tijd (35 jaar) werkzaam ben op het gebied van vermoeiing en wel eens wilde weten wat er nu aan de hand was heb ik een poging gewaagd om het één en ander eens op een rijtje te zetten.

Wat is vermoeiing

Laten we eerst eens kijken wat vermoeiing nu eigenlijk is. Vermoeiing treedt op als een constructie door wisselende belastingen wordt belast. Zodra de spanningsamplitude een drempelwaarde overschrijdt zullen microscopisch kleine scheurtjes initiëren op plaatsen met hoge spanningen (spanningsconcentraties). Aanvankelijk groeien de scheuren erg langzaam en blijven onzichtbaar voor het blote oog gedurende een groot deel van het vermoeiingsleven. Geleidelijk gaan de scheuren iets sneller groeien en worden op een gegeven moment zichtbaar (detecteerbaar, punt A in onderstaande figuur). Uiteindelijk wordt een kritische scheurlengte bereikt (punt B in onderstaande figuur), op dat punt functioneert de constructie niet meer zoals zou moeten (b.v. te veel vervorming, bezwijken van onderdelen) of kan zelfs de hele constructie bezwijken. De kritische scheurlengte wordt bepaald door de breuktaaiheid van het materiaal. Bij een gegeven toelaatbare belasting volgt uit de breuktaaiheid een kritische scheurlengte en omgekeerd, bij een gegeven scheurlengte volgt uit de breuktaaiheid een toelaatbare belasting.

Scheurgroeikromme met inspectie interval

Het bepalen van de tijd (aantal belasting wissels) tot het moment dat een scheur zichtbaar is (d.w.z. scheurinitiatie) is moeilijk te bepalen; er zijn te veel invloed factoren om een nauwkeurige bepaling mogelijk te maken. Deze factoren veroorzaken bovendien een grote spreiding. Zet twee identieke bruggen naast elkaar met exact dezelfde gebruiksomstandigheden: de duur tot zichtbare scheurvorming kan factoren verschillend zijn. De scheurgroeiperiode van het moment dat een scheur zichtbaar wordt tot de kritische scheurlengte is daarentegen veel beter te bepalen. Hiervoor zijn goede rekenmodellen beschikbaar. Deze rekenmodellen worden gebruikt om inspectie intervallen vast te stellen. Een dergelijke analyse gaat er vanuit dat indien er geen scheur is gevonden er een scheur aanwezig kan zijn die net een fractie korter is dan wat detecteerbaar is. De berekende inspectie interval is dan de periode die de scheur nodig heeft om net niet de kritische lengte te bereiken. Uit veiligheidsoverwegingen wordt dit interval vaak nog door een factor gedeeld. In de civiele luchtvaart wordt een factor gelijk aan 2 gebruikt.

Wat betekent dit voor de Merwede brug

In het Berenschot rapport staat het volgende: “Vanaf half juli 2016 is belastingonderzoek gedaan naar de Merwedebrug door GPO en RWS WNZ in samenwerking met TNO en meetploegen. Bij belastingonderzoek doen meetploegen metingen en rekent TNO deze vervolgens door en toetst deze aan een model. De meetresultaten volgen de modellering; dit zegt iets over de betrouwbaarheid en voorspellende waarde hiervan”. Omdat er verderop in het rapport wordt gemeld dat de metingen gebruikt worden voor scheurgroei berekeningen ga ik er van uit dat het gaat om metingen aan scheuren om de lengte te bepalen. Naar ik heb begrepen is met behulp van akoestische emissie technieken gekeken waar scheuren groeien en zijn de scheurlengtes in de kritische locaties gemeten met ultrasoon technieken. Uiteindelijk werden er scheuren gevonden in klinkverbindingen onderin de beide langsliggers van de brug. Bij één klinkverbinding wordt de toestand als kritiek beschouwd.

Het lijkt redelijk te veronderstellen dat er vooraf aan de inspecties een kritische scheurlengte is bepaald. Hiervoor is de breuktaaiheid van het staal nodig. Deze materiaal eigenschap kan relatief makkelijk worden bepaald, maar wordt vaak afgeleid uit de kerfslagwaarde. Deze afleiding is niet bijster nauwkeurig, dus er zal wel wat conservatisme zijn ingebouwd. Daarnaast kent de breuktaaiheid ook spreiding, voor bepaling van een kritische scheurlengte is het gebruikelijk om een waarde te gebruiken waarbij de kans op breuk nog altijd bijzonder laag is.

De gemeten scheurlengte op de meest kritische plek lag dus kennelijk in de buurt van wat als kritische scheurlengte is vastgesteld. Uit scheurgroei berekeningen volgde dat de kritische scheurlengte na 6 dagen zou worden bereikt. Dat houdt niet in dat na zes dagen de constructie het gegarandeerd zou begeven, het betekent slechts dat de faalkans het niveau had bereikt voor welke de kritische scheurlengte is berekend, d.w.z. erg klein.

Op basis van het bovenstaande lijkt de claim dat Nederland aan een ramp is ontsnapt wel erg ver gezocht. De kans op falen van de klinkverbinding na 6 dagen was erg klein, bovendien zou de brug zou niet volledig zijn bezweken maar zwaar beschadigd zijn (Berenschot rapport: “Indien de verbinding bezwijkt, is er schade aan de brug en loopt het wegverkeer risico’s. Dit is het worst case scenario”).

De keuze om de brug af te sluiten voor vrachtverkeer is een logische. De belasting op de brug wordt lager en de kritische scheurlengte wordt langer.

Structural integrity

Open vragen

Hoewel er wel het één en ander af te leiden valt uit het Berenschot rapport en andere publicaties blijf ik toch met de nodige vragen zitten:

  1. Wat zou er gebeurd zijn als er geen studie naar verbreding van de Merwede brug was gedaan. Zoals ik het begrijp zou er dan niet naar vermoeiing zijn gekeken en waren de scheuren onontdekt gebleven totdat de verbinding bezweken zou zijn. Dat betekent aanzienlijke schade aan de brug met als mogelijk gevolg afsluiting voor alle verkeer.
    Hoewel de brug al 55 jaar oud is en waarschijnlijk een groot deel van dat leven geen vermoeiingsschade heeft gezien wil dat dus niet zeggen dat er nooit schade zal optreden. Met name toename van de verkeersintensiteit (meer en zwaardere voertuigen) kan er toe leiden dat een constructie waarvoor aanvankelijk werd ingeschat dat de levensduur op vermoeiing oneindig zou zijn toch een eindige levensuur kan krijgen. Ik heb sterk de indruk dat er niet systematisch maar slechts op ad hoc basis wordt gekeken in hoeverre de randvoorwaarden nog kloppen op basis waarvan men heeft besloten al dat niet (en zo ja, hoe vaak) inspecties uit te voeren. Als die indruk klopt dan is dat zorgelijk, zeker als je bedenkt dat de ad hoc beslissing is genomen om het effect van verbreding te onderzoeken, en niet om te kijken naar de huidige status van de brug.
  2. Wat was het doel van het meetprogramma dat in juli 2016 werd gestart?
    a. Reguliere inspecties op scheuren met een interval zoals omschreven eerder in dit verhaal? Of
    b. Uitgebreid meetprogramma om inzicht te krijgen in het scheurgroei proces.
    Zoals ik het Berenschot rapport interpreteer is het optie b. Voor beide opties kan de vraag worden gesteld: hoe vaak zijn de scheurlengtes in de klinkverbindingen gemeten? Het inspectie interval wordt doorgaans bepaald aan de hand van de scheurgroeisnelheid en wordt vervolgens door een veiligheidsfactor gedeeld. Als het werkelijke inspectie interval inderdaad (veel) kleiner was dan het berekende interval dan is het opmerkelijk dat in de kritische verbinding de scheurlengtes zo dicht bij de kritische scheurlengte lagen.
  3. De kritische scheurlengte wordt bepaald aan de hand van de breuktaaiheid. Uit oogpunt van veiligheid is dat natuurlijk prima. Uit economisch oogpunt echter niet. Een vliegtuig dat op scheuren wordt geïnspecteerd staat in een onderhoudswerkplaats en is op dat moment niet in gebruik. Als er scheuren worden gevonden worden die ter plekke gerepareerd. Een brug daarentegen is voortdurend in gebruik. Wordt er een scheur gevonden die de kritische lengte benadert dan betekent dat dat er beperkingen aan het verkeer moeten worden opgelegd totdat de reparatie is uitgevoerd. In het geval van de Merwede brug betekende dat afsluiting voor vrachtverkeer. Het lijkt mij handig een “operationele” kritische scheurlengte, punt B1 in onderstaande figuur, te gebruiken die korter is dan de berekende kritische scheurlengte. De periode van punt B1 tot punt B is dan de periode waarin reparaties kunnen worden uitgevoerd zonder beperkingen aan het gebruik van de brug.

Scheurgroeikromme met inspectie interval

  1. Volgens het Berenschot rapport komen de metingen overeen met het rekenmodel. Als dat juist is dan rijst de vraag waarom er niet eerder is ingegrepen. Men had dan aan de hand van het model kunnen zien dat een aantal scheuren de kritische lengte benaderden.
  2. Bovenstaande vragen zijn gebaseerd op de aanname dat de inspecties in oktober 2016 niet de eerste inspecties op de klinkverbindingen waren. De vraag is of deze aanname correct is. Op zich is er veel te zeggen voor deze aanname. Een klinkverbinding is een kritische plek in een constructie. Het is niet logisch te veronderstellen dat deze locaties pas 3 maanden na begin van het onderzoeksprogramma voor het eerst worden bekeken. Er wordt in het Berenschot rapport gemeld dat de meetresultaten de modellering volgen. Dit impliceert dat er sprake is van meerdere meningen. Echter het feit dat er in oktober 2019 scheuren worden gevonden die bijna de kritische lengte hebben gecombineerd met de geschrokken reacties van de betrokkenen doet vermoeden dat dit toch wel eens de eerste metingen in de klinkverbindingen konden zijn.

Als u mij meer kunt vertellen dan hoor ik dat graag per mail.

Aanvulling 12-2-2019

Naar aanleiding van kamervragen sluit de minister voor Infrastructuur vergelijkbare acute maatregelen (d.w.z. afsluiting voor vrachverkeer etc.) niet uit. Ook met de gebruikelijke inspecties en onderhoud en met meer geld voor vervanging en renovatie kunnen zich altijd incidenten voordoen.
Deze opvatting bestrijd ik: De burgerluchtvaart is al decennia extreem veilig dank zij een goed systeem van inspecties en onderhoud (zie ook mijn betoog hierboven). Met een vergelijkbaar goed systeem kan de kans op problemen zoals bij de Merwede brug dusdanig worden teruggebracht dat het risico op “vergelijkbare acute maatregelen” verwaarloosbaar klein wordt. De vraag is niet of goed onderhoud kan maar of men het wil. Helaas is investeren in onderhoud nog steeds niet sexy.

Geraadpleegde bronnen

 

Hoofdspanningen vs. Equivalente Spanningen in Vermoeiing

Voor degenen die niet heel bekend zijn met het verschijnsel vermoeiing lijkt het aantrekkelijk om equivalente spanningen, bv. Von Mises, te gebruiken in een levensduur analyse. Helaas, ik moet deze mensen flink teleurstellen. Een equivalente spanning heeft niets met vermoeiing te maken. Het is slechts een rekengrootheid om het begin van vloeien in een multi-axiale spanningstoestand te schatten. Vaak wordt voor schuif een factor (1/3)√3 toegepast op de vermoeiingssterkte voor trek. Deze factor lijkt een aardig resultaat te geven, maar dat is stom toeval.

Vermoeiingsscheuren groeien loodrecht op de richting van de grootste hoofdspanning, daarom is deze spanning bepalend voor het vermoeiingsgedrag. Hoofdspanningen op trek in de anderen richtingen hebben nauwelijks invloed op de schade groei omdat deze spanningen geen effect hebben op de schuifspanningen op de glijvlakken. In geval van schuif (twee-dimensionale spanningstoestand met biaxialiteits-verhouding van, of dichtbij, -1) horen de vermoeiingsgegevens voor schuif te worden gebruikt.

Een drie-dimensionale spanningstoestand is zelden relevant voor vermoeiing, scheuren beginnen over het algemeen aan de buitenkant van een component. Zelfs als een scheur initieert in de kern van het materiaal kan worden betoogd dat er sprake is van een 2D spanningstoestand; scheuren initiëren vanuit holtes of insluitsels.

Als er een 2D of 3D spanningstoestand is waarbij de richting van de grootste hoofdspanning varieert wordt er soms gedacht dat in dergelijke gevallen toch wel gebruik kan worden gemaakt van equivalente spanningen. Helaas, nog steeds fout; equivalente spanningen hebben geen richting, en al helemaal geen variërende richting. De beste benadering is dan de “Critical Plane Approach”, d.w.z. analyse van verschillende potentiële scheurgroeirichtingen (verschillende glijvlak richtingen). Voor iedere richting wordt gewerkt met de spanningen (bepaald aan de hand van de cirkel van Mohr) loodrecht op de scheurgroei richting. Bedenk dat een dergelijke analyse ook moet worden gedaan met schuifspanningen.

Wat is het verschil tussen Low & High Cycle Fatigue?

Het verschil tussen low cycle fatigue (LCF) en high cycle fatigue (HCF) heeft te maken met vervormingen. LCF wordt bepaald door plastische vervormingen (d.w.z. in iedere belastingswissel), terwijl HCF wordt bepaald door elastische vervormingen. Het aantal wissels tot breuk is klein voor LCF en groot voor HCF.

De overgang tussen LCF and HCF hangt af van het spanningsniveau, oftewel de overgang tussen overheersend plastische en elastische vervormingen. Dat betekent dat er geen vaste overgangslevensduur is, b.v. 103, maar dat het overgangslevensduur afhangt van de taaiheid van het materiaal.

S-N Curve - Low Cycle Fatigue and High Cycle Fatigue

Grote aantallen van kleine wissels

Kleine wissels (d.w.z. wissels met een kleine amplitude) geven een langere levensduur dan grote wissels  (d.w.z. wissels met een grote amplitude). Dit zou tot de foutiveve conclusie kunnen leiden dat kleine wissels verwaarloosd kunnen worden in een levensduur analyse. Echter, het aantal kleine wissels is vaak veel groter dan het aantal grote wissels. In dat geval leveren de kleine wissels een belangrijke bijdrage aan de schade accumulatie.

Soms wordt zelfs gedacht dat door het verwaarlozen van kleine wissels er sprake is van LCF omdat het aantal grote wissels dat overblijft laag is. Dit is niet correct, LCF heeft te maken met plastische vervormingen, niet met kleine aantallen grote (elastische) wissels.

Spanningen boven de vloeigrens

In HCF spanningscollectieven kan het voorkomen dat een enkele piekspanningen boven de vloeigrens komt. Is er dan opeens sprake van LCF? Zolang de wissels in het collectief nog steeds gedomineerd worden door elastische vervorming blijft het een HCF proces. Een incidentele wissel

In some stress spectra a peak stress may incidentally exceed the yield limit. Does that make the fatigue process LCF? As long as the cycles are dominated by elastic strains, the fatigue mechanism will be typical for the HCF process. An incidental cycle with increased contribution of plastic strain does not change this.

Als spanningen bij een kerf de vloeispanning overschrijden zullen er kleine plastische vervormingen optreden aan de rand van de kerf. Na elastisch ontlasten ontstaat een inhomogene spanningsverdeling. Aan de rand van de kerf leidt dat tot drukspanningen die gunstig zijn voor vermoeiing.

Schade Mechanisme

Het HCF schade mechanisme wordt bepaald door elastische vervormingen. Belangrijke parameters zijn de spanningsconcentratie factor (aanwezigheid van een spanningsgradiënt), oppervlakte ruwheid en condities en de gemiddelde spanning van de wissel. Het LCF mechanisme wordt bepaald  door plastische vervormingen. De parameters die belangrijk zijn voor HCF hebben geen invloed op LCF.

Aangezien de schade mechanismes zo verschillend zijn, moeten er verschillende methodes voor levensduur analyses worden toegepast voor HCF (S-N data) and LCF (e-N data). Echter worden, ondanks de verschillen, vaak LCF methodes toegepast HCF analyse met lokale spanningen. In eerdere blog bijdrages (Vermoeiingsanalysis met lokale spanningen) en in het gratis eBook Common Mistakes in Fatigue Analysis wordt uiteengezet waarom een dergelijke benadering niet juist is.

Scheur in een Fietsframe

Een vriendin liet mij laatst haar fiets zien en vroeg of de scheur in het frame misschien door metaalmoeheid (vermoeiing) zou kunnen komen. Het antwoord is een volmondig ja, en wel hierom:
In een klassiek diamant frame bestaat het frame uit twee driehoeken: één wordt gevormd door de bovenbuis, de zadelbuis, het balhoofdbuis en de onderbuis, de ander door de zadelbuis en de liggende en staande achtervork. Deze twee driehoeken geven het frame stijfheid. De buizen en vorken worden op trek of druk belast, maar er is vrijwel geen buiging in de buizen.
De fiets op de foto hieronder is een typisch Nederlandse damesfiets. Het is een aanpassing van een klassiek diamant frame; de bovenbuis is verlaagd zodat dames met een rok of jurk makkelijk kunnen opstappen en fietsen.

Fietsframe vermoeiingsscheur

Omdat de bovenbuis is verlaagd is deze niet meer verbonden met de zadelbuis (net onder het zadel) op dezelfde plek als de staande achtervork. Met als gevolg dat de bovenbuis een buigend moment geeft in de zadelbuis en daarmee hogere spanningen. Daarnaast neemt ook de torsiestijfheid van het frame behoorlijk af. In de onderstaande foto is een scheur te zien bij de lasverbinding tussen de bovenbuis en zadelbuis. Deze vermoeiingsscheur had makkelijk voorkomen kunnen worden door een goed ontwerp.

Fietsframe vermoeiingsscheur

Vermoeiingsanalyse met Lokale Spanningen (deel 2)

In deel 1 van deze blogbijdrage is besproken dat de helling van de S-N curve afhangt van de spanningsconcentratie factor, ook ingeval van vermoeiingsanalyse aan de hand van lokale spanningen.
Maar ook de spanningsverhouding R=Smin/Smax van een spanningswissel heeft effect op de helling. Vaak zijn S-N curves gegeven voor R=-1. Om een S-N curve voor een andere waarde van R te bepalen worden enkele correcties toegepast. De bovenste asymptoot van de S-N curve wordt bepaald door de voorwaarde dat Smax≤Rm. Bij toenemende gemiddelde spanning zal deze asymptoot lager komen te liggen, evenredig met de gemiddelde spanning van de spanningswissel.
De onderste asymptoot, de vermoeiingsgrens, zal ook veranderen met veranderende R, maar in mindere mate. Voor R≠-1, de vermoeiingsgrens krijgt een correctie volgens Goodman, Gerber of andere methode. Deze correctie hangt af van R, maar ook van de taaiheid van het materiaal. Aangezien de correcties van beide asymptoten verschillend zijn, hebben de S-N curven de neiging vlakker te gaan lopen met toenemende R of gemiddelde spanning. Dit geldt voor S-N curven gebaseerd op nominale spanningen, maar ook voor S-N curven gebaseerd op lokale spanningen (het verschil tussen beiden is een factor Kt).

Veel rekencodes en FE tools werken met een vaste helling met k=5 in de vergelijking (Sa^k)*N=c. In werkelijkheid hangt de waarde van exponent k af van de spanningsconcentratie factor, de spanningsverhouding R en het materiaal. Simpelweg k=5 toepassen is te kort door de bocht, in de praktijk variëren waarden voor k tussen 3 en 15.
Gelaste verbindingen kunnen als uitzonderingen worden beschouwd. k=3 is een acceptabele waarde omdat vermoeiing in gelaste verbindingen onafhankelijk is van de gemiddelde spanningen en omdat de Kt voor een las zo groot is dat een verschil in lasdetail nauwelijks invloed meer heeft op de helling.

Wilt u meer weten over vermoeiing?

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.

Vermoeiingsanalyse met Lokale Spanningen (deel 1)

De gebruikelijke benadering van een vermoeiingsanalyse is het toepassen van S-N curves die gebaseerd zijn op nominale spanningen (d.w.z. de gemiddelde spanning in de netto doorsnede). Een S-N curve gekozen zodanig dat de bijbehorende spanningsconcentratie factor Kt overeenkomt met die in de werkelijke constructie. In onderstaande diagram worden een aantal S-N curves getoond voor verschillend Kt waarden. Des te groter de Kt, des te lager de vermoeiingsgrens en des te steiler de S-N curve (kleinere waarde van k in de S-N curve vergelijking (Sa^k)*N=c).

Tegenwoordig komt het vaak voor dat een constructie wordt geanalyseerd met hulp van Eindige Elementen Analyse (Finite Element Analysis, FEA). Met een dergelijke analyse worden lokale rekken en spanningen bepaald. Vaak wordt FEA gebruikt vanwege de complexiteit van de constructie, het is dan lastig of zelfs onmogelijk om nominale spanningen en een Kt te bepalen. Onder deze omstandigheden lijkt het aantrekkelijk om lokale spanningen te gebruiken voor de vermoeiingsanalyse, waarbij de piekspanning bij de spanningsconcentratie als lokale spanning wordt gebruikt.
Als een vermoeiingsanalyse wordt uitgevoerd met lokale spanningen kunnen geen S-N curves gebaseerd op nominale spanningen worden gebruikt. Daarvoor in de plaats moeten S-N curves gebaseerd op lokale spanningen worden gebruikt. In de diagram hieronder wordt een set S-N curves getoond. Deze S-N curves zijn afgeleid van de hierboven getoonde S-N curves gebaseerd op nominale spanningen, door de nominale spanningen te vermenigvuldigen met Kt om daardoor lokale spanningen te verkrijgen. Op deze manier zullen analyses op basis van lokale en nominale spanningen hetzelfde resultaat opleveren, onder voorwaarde dat voor beide analyses S-N curves voor dezelfde Kt wordt gebruikt.

Deze voorwaarde leidt echter tot een probleem. De aantrekkingskracht van het gebruik van lokale spanningen zit in het niet weten wat de Kt is. Het werkelijke probleem is het feit dat een lokale spanning iedere willekeurige combinatie van nominale spanning en Kt kan zijn. Iedere combinatie geeft een ander resultaat in een vermoeiingsanalyse. Alleen de lokale spanning is dus onvoldoende input voor de vermoeiingsanalyse.
De S-N curves gebaseerd op lokale spanningen laten verschillende vermoeiingsgrenzen en verschillende hellingen zien voor verschillende waarden van Kt. Het verschil in vermoeiingsgrens kan in rekening worden gebracht door middel van correcties voor kerfgevoeligheid. Dit gaat echter niet op voor verschillen in helling. Op het eerste gezicht lijken de hellingen voor Kt=2 en Kt=4 niet zo verschillend, echter de S-N curves zijn op log-log schaal getekend. Een verkeerde Kt (d.w.z. verkeerde helling) toepassen kan een behoorlijke fout in het resultaat opleveren.

Veel rekencodes en FEA tools gebruiken een vaste helling met k=5 in de vergelijking (Sa^k)*N=c. Dit is te kort door de bocht. De waarde van k hangt af van de spanningsconcentratie factor Kt. Daarnaast hangt deze ook af van de spanningsverhouding in de belastingswissel; zie deel 2 van deze blog.

Wilt u meer weten over vermoeiing?

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.

Beschrijving van een S-N Curve

Vermoeiingseigenschappen van materialen worden vaak beschreven met behulp van de vermoeiingsgrens of de S-N curve (vermoeiingskromme, Wöhler curve). De S-N curve beschrijft de relatie tussen de spanningsamplitude en aantal wissels tot breuk. In de onderstaande figuur wordt een S-N curve getoond. Op de horizontale as is het aantal wissels tot breuk op logaritmische schaal uitgezet. Op de verticale as (lineair of logaritmisch) is de amplitude (soms de maximale spanning) van de spanningswissel gegeven.
S-N curves worden bepaald met behulp van vermoeiingsproeven. Tests worden uitgevoerd door het aanbrengen van wisselende spanningen met constante amplitude op een proefstuk tot breuk van het proefstuk. In sommige gevallen wordt de test gestopt bij een bepaald, zeer groot aantal wissels (N>10^6). Het resultaat wordt dan beschouwd als oneindige levensduur.
S-N curves worden vaak gegeven voor Kt=1 (ongekerfde proefstukken). Deze curves beschrijven de vermoeiingseigenschappen van een materiaal. Vermoeiingseigenschappen van echte constructies kunnen beter worden beschreven met are S-N curves voor Kt>1 (gekerfde proefstukken).

De S-N curve hierboven heeft een aantal karakteristieken die hieronder worden besproken.
Vermoeiingsgrens: Er bestaat een spanningsniveau (onderste asymptoot in de S-N curve) waaronder het materiaal niet stuk zal gaan. Dit spanningsniveau staat bekend als vermoeiingsgrens of vermoeiingssterkte. Voor sommige materialen (staal, titanium) is deze grens heel uitgesproken, voor andere materialen (aluminium, magnesium, austenitisch staal, etc.) veel minder. De waarde van de vermoeiingsgrens hangt van veel factoren af: geometrie (spanningsconcentratie factor Kt), gemiddelde spanning (spanningsverhouding), oppervlakte toestand, corrosie, temperatuur, en restspanningen.
High Cycle Fatigue (HCF): In dit gebied is het materiaal gedrag volledig elastisch. Op log-log schaal is de S-N curve lineair.
Low Cycle Fatigue (LCF): Als de maximum spanning in een wissel de vloeigrens overschrijdt wordt het materiaal gedrag in de netto doorsnede plastisch. Het aantal wissels tot breuk zal dan erg klein zijn, vandaar de term LCF. Het is gebruikelijk voor LCF te werken met een rek vs. levensduur curve in plaats van een S-N curve.
Bedenk dat het onderscheid tussen HCF en LCF wordt bepaald door het spanningsniveau, niet door een definitie van aantal belasting wissels.

Wilt u meer weten over vermoeiing?

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.

Wat is Vermoeiing?

Vermoeiing in metalen (metaalmoeheid) is zo ongeveer de meest voorkomende reden van bezwijken van constructies. Maar wat is vermoeiing nu eigenlijk. Vermoeiing treedt op als een constructie door wisselende belastingen wordt belast. Zodra de spanning amplitude een drempelwaarde overschrijdt zullen microscopisch kleine scheurtjes initiëren op plaatsen met hoge spanningen (spanningsconcentraties). Aanvankelijk groeien de scheuren erg langzaam en blijven onzichtbaar voor het blote oog gedurende een groot deel van het vermoeiingsleven. Geleidelijk gaan de scheuren iets sneller groeien en worden op een gegeven moment zichtbaar. Uiteindelijk wordt een kritische scheurlengte bereikt en zal de constructie bezwijken. Het karakter van het vermoeiingsproces leidt ertoe dat bezwijken door vermoeiing een veiligheidskwestie worden kan.

De spanningsniveaus die vermoeiingsschade veroorzaken zijn veel lager dan de statische sterkte van het materiaal, d.w.z. de treksterkte en de vloeigrens. Bepalend voor schadegroei door vermoeiing zijn spanningsamplitudes; het zijn de wisselende spanningen die vermoeiing veroorzaken.

Er zijn veel factoren die een rol spelen bij vermoeiing, zoals slechte materiaal keuze, ruw of beschadigd oppervlak, slecht onderhoud, zoals het niet bijtijds vervangen van onderdelen. De vorm (ontwerp) van de constructie bepaald het vermoeiingsgedrag in hoge mate; rechte gaten of scherpe hoeken leiden tot hoge lokale spanningsniveaus waar vermoeiingsscheuren makkelijk kunnen initiëren. Ronde gaten en geleidelijke overgangen zullen de vermoeiingssterkte van een constructie verhogen.

Enkele karakteristieken van Vermoeiing

  • Vermoeiing is een constructief probleem, niet slechts een materiaal probleem.
  • Spanningsconcentraties (gaten, sleuven, overgangen) en plaatsen met secundaire buiging zijn gebruikelijke plaatsen waar scheuren kunnen ontstaan.
  • Vermoeiing vertoont over het algemeen veel spreiding.
  • Hoe groter de spanningsamplitude, hoe korter de levensduur.
  • Schade is cumulatief. Anders dan menselijke wezens recupereren materialen niet van vermoeiing.

Meer over Vermoeiing

Ontvang onze nieuwsbrief met informatie over vermoeiing per email.